من اين اتت معادلة مقاومة المكثفة في دارات التيار المتناوب

يعتبر المكثف احد العناصر الاربعة الاساسية في الالكترونيات والتي هي المقاومة والمكثف, الوشيعة و المقاومة الذاكرية او (memory resistance), مقال اليوم لن يكون عن المكثف بشكل كامل, لكننا سناخذ الجانب الذي ذكر في العنوان الا وهو مقاومة المكثف كما يقال له الممانعة السعوية وهذا المصطلح يعبر عن اعاقة المكثفة للتيار, كما يعلم الجميع يختلف التيار المستمر عن التيار المتناوب لذلك سناخذ الجانبين كل على حدا فلنبدا

مقاومة المكثف في دارات التيار المتناوب 

من اين اتت معادلة مقاومة المكثفة في دارات التيار المتناوب ؟

اولا وبما اننا في التيار المتناوب فاننا سنقوم بدراسة مكثف موصول بمصدر جهد متناوب بهذا الشكل :

معادلة مصدر الجهد المتناوب هي : (V=V0*cos(wt

معادلة التيار المار في المكثف هي : I=c*dv/dt

حسنا معادلة التيار المار في المكثف تحتوي على اشتقاق للجهد وبما ان الجهد المطبق على المكثف هو جهد المصدر سنقوم باشتاقه وستصبح العبارة بالشكل التالي : 

I=c*d(V0*cos(wt))/dt = -wcV0*sin(wt)

حيث: 

c : سعة المكثف ووحدتها الفاراد

w : النبض ويساوي 2πf ووحدتها الراديان على الزمن

V0 : هو الجهد الاعظمي للمولد ووحدته الفولط

d(V0*cos(wt))/dt : مشتق مصدر الجهد (مشتق جهد المولد) بالنسبة الى الزمن.

كما نعلم من رسم الدالة sinus فان اعظم قيمة لها تكون في 1 و -1 اي تكون الزاوية مساوية لـ 2/π لذلك يمكن التعبير عن معادلة التيار بالعبارة التالية :

I = -I0*sin(wt)

حسنا بمقارنة عبارتي التيار I سنجد بان : I0= wcV0

اذا تذكرت عزيزي القارئ علاقة المقاومة R=V/I فيمكنك ملاحظة بان ممانعة المكثف تشبه المقاومة لكنها تختلف عنها لذلك لاحظ هذا:

V0/I0 = 1/wc     ≪=≫     V/I = R

اذا لم تفم بعد سنذكر بالعبارة السابقة والتي تقول : I0= wcV0

حسنا عندما نقوم بجعل الجهد والتيار في نفس الجهة سنحصل على : V0/I0 = 1/wc

يمكنك ملاحظة بان هاته العبارة مشابهة لعبارة المقاومة اليس كذلك, تسمى هاته العبارة بمقاومة المكثف وهي تعبر عن اعاقة المكثف للتيار في الجهد المتناوب ويرمز لها بـ Zc وحدتها الاوم وتجدها مذكورة في الكتب بالشكل الاتي Zc=1/wc احيانا يرمز لها بـ Xc بدل Zc

صورة توضح اعاقة المكثف للتيار

مقاومة المكثفة في دارات التيار المستمر

جميع مصادر الجهد المستمر تعطي تيارا ثابتا اي انه لا يتغير مع الزمن, هذا يمكننا من استنتاج ان التيار لايملك ترددا اي ان تردده يساوي 0, حسنا لدينا قانون المقاومة بالنسبة الى المكثف وسنعوض فيه قيمة التردد f الذي يساوي 0 وذلك لاننا في التيار المستمر وتذكر باننا قلنا بان التردد يساوي 0 اذن من هذا الكلام يمكننا ان نقول بان مقاومة المكثفة تساوي مالانهاية لان التردد معدوم وبالتالي عند تعويض قيمة f في قانون Zc سنجد بان:

Zc= (1/2*π*f*C)= (1/2*π*0*C) = ∞

قد يهمك قراءة هاذين المقالين :
- حساب المقاومة في دارات التيار المستمر والمتناوب