ايجاد قيمة مقاومة عادية والمقاومة المكافئة حسابيا وباستعمال برنامج ميلتيسيم (multisim)

فقط قم بتنفيذ الدوائر الممثلة هنا في برنامج الملتيسيم
وضع مقياس الاوم متر بين اطراف المقاومات للتأكد من النتائج هنا

قانون أوم

قانون أوم:

"التيار المار فى مقاومة يتناسب طرديا مع قيمة الجهد المسلط على المقاومة وعكسيا مع قيمة المقاومة"

I = V / R

حيث 

I :  قيمة التيار المار فى المقاومة ويقاس بوحدة الأمبير (Ampere)  ورمزها (A) .

V : قيمة الجهد المسلط على المقاومة ويقاس بوحدة الفولت (Volt) ورمزها (V) .

R : قيمة المقاومة

والجدول التالى يوضح هذه الكميات

ويتضح من العلاقة السابقة أنه كلما ذاد الجهد المسلط على المقاومة كلما ذاد التيار والعكس صحيح, وأيضا كلما قلت قيمة المقاومة كلما ذاد التيار والعكس صيح. 

ويمكن كتابة العلاقة السابقة على الصور التالية

V = I * R

R = V / I

الدائرة التالية تتكون من مصدر جهد كهربى قيمته 12 فولت ومقاومة قيمتها 1 كيلو أوم ( 1000 أوم) 

ويمكن حساب التيار I  المار فى المقاومة كالتالى

I = V / R = 12 / 1000 = 0.012 A = 12 mA

ومنها نجد أن التيار المار فى الحمل ( المقاومة)  وبالتالى الدائرة هو 12 ملى أمبير.

توصيل المقاومات

نلجأ لتوصيل المقاومات للحصول على قيم جديدة أو لأداء وظيفة معينة ويوجد 3 أنواع للتوصيل:

1- توصيل توالى.

2- توصيل توازى.

3- توصيل توالى توازى.

أولا:توصيل التوالى  Series Connection

وفيه يتم توصيل المقاومات بصورة متتالية كما بالشكل التالى

وفى هذه الحالة يمكن تحويل المقاومات المتصلة على التوالى الى مقاومة واحدة قيمتها تكافىء قيم هذه المقاومات وذلك عن طريق جمع قيمها كالتالى.

Rt = R1 + R2 +R3 + …… + RN

مثال:

أوجد المقاومة الكلية لمجموعة المقاومات الموضحة فى الشكل التالى

Rt = R1 + R2 + R3

Rt = 1000 + 2000 + 510 = 3510 Ω = 3.51 KΩ

اى أن المقاومة الكلية تساوى 3.51 كيلو أوم  كما بالشكل التالى

وعند تسليط جهد على المقاومات المتصلة على التوالى فان التيار المار تكون قيمته ثابتة خلال جميع المقاومات, ويتم تقسيم الجهد الكلى على المقاومات حسب قيمها.

مثال

فى الشكل التالى أحسب التيار المار فى الدائرة والجهد الواقع على كل مقاومة

Rt = R1 + R2 + R3

Rt = 100 + 1000 + 10000 = 11100 Ω = 11.1 KΩ

I = V1 / Rt = 10 / 11100 = 0.0009 A = 1mA

VR1 = I * R1 = 0.0009 * 100 = 0.09 V = 90 mV

VR2 = I * R2 = 0.0009 * 1000 = 0.9 V = 900 mV

VR3 = I * R3 = 0.0009 * 10000 = 9 V 

Vt = VR1 + VR2 + VR3 = 0.09 + 0.9 + 9 = 10 V

من المثال السابق يتضح أن التيار المار فى المقاومات تيار واحد يساوى تقريبا 1 ملى أمبير, وأن الجهد الكلى يتم توزيعه على المقاومات بحسب قيمة كل مقاومة,فكلما ذادت المقاومة كلما ذاد الجهد.

ثانيا : توصيل التوازى Parallel Connection

وفيه يتم توصيل أطراف المقاومات بالتوازى كما بالشكل التالى

وتحسب المقاومة الكلية المكافئة من المعادلة التالية

وتكون المقاومة الناتجة ذات قيمة أصغر من أصغر مقاومة متصلة على التوازى.

مثال

فى الشكل التالى أوجد المقاومة الكلية والتيارات والجهود الخاصة بكل مقاومة والتيار الكلى المار فى الدائرة

أولا: حساب المقاومة الكلية

1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

1/Rt = 1/100 + 1/000 + 1/10000 = 0.0111 

Rt = 1/0.0111 = 90.09 Ω

نلاحظ أن المقاومة الكلية 90.09  أوم أصغر من أقل مقاومة موجودة على التوازى وهى 100 أوم

ثانيا: حساب التيارات والجهود الخاصة بكل مقاومة

فى حالة التوصيل على التوازى نجد أن الجهد بين طرفى كل مقاومة يساوى الجهد بين أطراف المقاومات الأخرى, ومعنى هذا أن الجهد متساوى على جميع المقاومات.

ويمكن حساب التيار المار فى كل مقاومة من خلال قانون أوم كالتالى

I1 = V/R1 =10/100 = 0.1 A = 100 mA

I2 = V/R2 = 10/1000 = 0.01 A = 10 mA

I3 = V/R3 = 10/10000 = 0.001 A = 1mA

لاحظ أن أقل مقاومة يمر من خلالها أكبر تيار وأن أكبر مقاومة يمر من خلالها أقل تيار

ثالثا:حساب التيار الكلى

يمكن حساب التيار الكلى المسحوب من البطارية والمار فى الدائرة بطريقتين, الطريقة الاولى أن نجمع جميع التيارات المارة فى عناصر الدائرة ( المقاومات) لأن التيار الكلى الخارج من البطارية يتفرع فيها كالتالى

I = I1 + I2 + I3

I = 0.1 +0.01 + 0.001 = 0.111 A = 111 mA

والطريقة الثانية هى استخدام المقاومة الكلية للحصول على التيار الكلى باستخدام قانون أوم 

I = V/R = 10/90.09 = 0.111 A = 111 mA

وهى نفس النتيجة السابقة

وعند استخدام مقاوتين فقط على التوازى يمكن استخدام العلاقة التالية لايجاد المقاومة الكلية

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2)

وعندما تكون قيم المقاومات المتصلة على التوازى متساوية فانه يمكن الحصول على المقاومة الكلية من خلال قسمة قيمة مقاومة واحدة على عدد المقاومات. 

Rt = R/N

حيث:

R  : قيمة مقاومة واحدة

N : عدد المقاومات

ثالثا: توصيل التضاعف Series – Parallel Connection

غالبا ما نجد أن كلا من التوصيل على التوالى والتوازى موجودا فى دائرة واحدة والجمع بينهما يسمى التوصيل على التضاعف,كما بالمثال التالى

مثال

فى الشكل التالى أوجد المقاومة الكلية والتيارات والجهود الخاصة بكل مقاومة والتيار الكلى المار فى الدائرة

فى هذا الشكل نجد أن R1 // R2 (توازى) ,و R3 // R4 ,وأن R1,R2 متصلة بالتوالى مع R3,R4 وفى هذه الحالة يتم تبسيط الدائرة لحساب المقاومة المكافئة كالتالى

أولا: حساب المقاومة المكافئة للمقاومتين R1,R2

Rt1 = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (100 * 1000) / (100 + 1000) = 90.9 Ω

ثانيا: حساب المقاومة المكافئة للمقاومتين R3,R4 

Rt1 = (R3 * R4) / (R3 + R4) = (1000 * 10000) / (1000 + 10000) = 909 Ω

فيتم تبسيط الدائرة الى الشكل التالى

ثالثا: حساب المقاومة الكلية للمقاوتين الناتجتين وهما على التوالى

Rt3 = Rt1 + Rt2 = 90.9 + 909.1 = 1000 W = 1 KΩ

فتصبح الدائرة بالشكل التالى

رابعا:حساب التيار الكلى المسحوب من الدائرة من خلال قانون أوم

I = V/Rt3 = 10/1000 = 0.01 A = 10 mA

بعد أن حسبنا التيار الكلى المار فى الدائرة يمكننا من خلاله حساب الجهد الواقع على Rt1,Rt2 حيث أنهما على التوالى فيكون التيار المار خلالهما ثابت

VRt1 = I * Rt1 = 0.01 * 90.9 = 0.909 V

VRt2 = I * Rt2 = 0.01 * 909.1 = 9.091V

V = VRt1 + VRt2 = 0.909 9.091 = 10 V

ونلاحظ  أن مجموع الجهود على Rt1,Rt2 يجب أن يساوى الجهد المغذى للدائرة 

والآن نستخدم الجهد الواقع على المقاومة Rt1 لحساب التيارات المارة فى R1,R2 وذلك لأنهما متصلان على التوازى فيكون الجهد عليهما متساو .

I1 = VRt1 / R1 = 0.909/100 = 0.009 A = 9 mA

I2 = VRt1 / R2 = 0.909/1000 = 0.0009 A = 900 uA = 1mA

OR

I2 = I – I1 =0.01 – 0.009 = 0.001 A = 1 mA

ونلاحظ أنه تم تقسيم التيار I على R1,R2 لأنهما على التوازى, وبالمثل نجرى نفس الطريقة على R3,R4 .

I3 = VRt2 / R3 = 9.091/1000 = 0.009 A = 9 mA

I4 = VRt2 / R4 = 9.091/10000 = 0.0009 A = 900 uA = 1mA

OR

I4 = I – I3 =0.01 – 0.009 = 0.001 A = 1 mA

والشكل التالى يوضح قياس كلا من الجهد والتيار باستخدام أجهزة القياس الفولتميتر والأميتر موضحا عليها قيم الجهود والتيارات التى قمنا بحسابها, وقد تم رسم هذه الدائرة باستخدام برنامج   Multisim وهو أحد البرامج الممتازة والسهلة فى عمل محاكاة للدوائر الالكترونية على الكمبيوتر , ويمكنك تنزيل نسخة تجريبية trail version من على موقع الشركة www.ni.com/multisim 

فى الشكل السابق نلاحظ وجود رمز  بإسفل الدائرة وهو يرمز للأرضى أو للنقطة المرجعية التى نقيس بالنسبة اليها وهى هنا تمثل صفر فولت لأنها متصلة بالقطب السالب للبطارية.